Question

Студент знает 16 вопросов из 20. событие а-студент ответил хотя бы на 1 из 2 вопросов. событие в-студент не ответил хотя бы на 1 из 2 вопросов. найдите ра(в)

Answer 1

Событие А- "студент ответил хотя бы на 1 из 2 вопросов" значит, что студент ответил на один вопрос или на два.

Испытание состоит в том, что из 20-ти вопросов выбирают два.

n=C²₂₀=20!/((20-2)!·2!)=190

Событие M- "студент ответил на 1 из 2 вопросов"

Событию М благоприятствуют те случаи, когда один вопрос выбран из 16-ти выученных, а второй вопрос из четырех невыученных.

m=C¹₁₆·C¹₄=16·4=64

По формуле классической вероятности

p(M)=m/n=  $\frac{C^1_{16}\cdot C^1_{4}}{C^2_{20}}$ -

вероятность того, что студент ответил на один вопрос из двух

Событие N- "студент ответил на 2 из 2 вопросов"

Событию N благоприятствуют те случаи, когда два вопроса выбраны из 16-ти выученных.

m=C²₁₆·C⁰₄=16!/((16-2)!·2!)=120

По формуле классической вероятности

p(N)=m/n=  $\frac{C^2_{16}\cdot C^0_{4}}{C^2_{20}}$ -

вероятность того, что студент ответил на два  вопроса из двух.

р(А)=p(M)+p(N)=$\frac{C^1_{16}\cdot C^4_{4}}{C^2_{20}}+\frac{C^2_{16}\cdot C^0_{4}}{C^2_{20}}=$

$=\frac{64}{190}+\frac{120}{190}=\frac{184}{190}=\frac{92}{95}$

Событие В- "студент не ответил хотя бы на 1 из 2 вопросов", значит не ответил на один или не ответил на два.

Событие M- "студент ответил на 1 из 2 вопросов" означает, что на один ответил, а на другой не ответил.

p(M)=m/n=  $\frac{C^1_{16}\cdot C^1_{4}}{C^2_{20}}$ -

Событие K- "студент не ответил на 2 из 2 вопросов"

Событию N благоприятствуют те случаи, когда два вопроса выбраны из 4-х невыученных.

m=C⁰₁₆·C²₄=4!/((4-2)!·2!)=6

По формуле классической вероятности

p(K)=m/n=  $\frac{C^0_{16}\cdot C^2_{4}}{C^2_{20}}$

p(B)=p(M)+p(K)=$\frac{C^1_{16}\cdot C^4_{4}}{C^2_{20}}+\frac{C^0_{16}\cdot C^2_{4}}{C^2_{20}}=$

$=\frac{64}{190}+\frac{6}{190}=\frac{70}{190}=\frac{7}{19}$