Question

1. Найдите значение выражения:
а) 8 cos90 º -7 cos180 º + 3 sin270 º
б) sinπ+ cosπ+ tgπ
в) sin45º tg30º tg60º
г) (2tgπ/4 -sin3π/2) / (tgπ/6 –tg0)cosπ/6
2. Определите знак выражения
а) cos 260 º sin 190 º;
б) cos 356ºtg(-100º);
в) cos3,5 sin2.

Answer 1

Напиши в личку я тебе скину решение

Answer 2

Давайте решим каждое задание по порядку.

1. а) Найдем значение каждого тригонометрического выражения в данном уравнении:
- cos90º = 0, так как cos угла 90º равен 0;
- cos180º = -1, так как cos угла 180º равен -1;
- sin270º = -1, так как sin угла 270º равен -1.

Возвращаясь к исходному уравнению:
8 cos90º -7 cos180º + 3 sin270º = 8*0 - 7*(-1) + 3*(-1) = 0 + 7 - 3 = 4.

Ответ: Значение выражения равно 4.

1. б) Используя известные тригонометрические значения:

sinπ = 0, так как sin угла π (пи) равен 0;
cosπ = -1, так как cos угла π (пи) равен -1;
tgπ = 0, так как tg угла π (пи) равен 0.

Возвращаясь к исходному уравнению:
sinπ + cosπ + tgπ = 0 + (-1) + 0 = -1.

Ответ: Значение выражения равно -1.

1. в) Используя известные значения:

sin45º = √2 / 2, так как sin угла 45º равен корень из 2 деленное на 2;
tg30º = √3 / 3, так как tg угла 30º равен корень из 3 деленное на 3;
tg60º = √3, так как tg угла 60º равен корень из 3.

Возвращаясь к исходному уравнению:
sin45º tg30º tg60º = (√2 / 2) * (√3 / 3) * (√3) = √6 / 6 * √3 = (√6 * √3) / 6 = √18 / 6 = (√2 * 3) / 6 = (√6 / √6) * (√2 / 6) = 1/6 * √2 = √2 / 6.

Ответ: Значение выражения равно √2 / 6.

1. г) Используя известные значения:

tgπ/4 = 1, так как tg угла π/4 равен 1;
sin3π/2 = -1, так как sin угла 3π/2 равен -1;
tgπ/6 = 0, так как tg угла π/6 равен 0;
tg0 = 0, так как tg угла 0 равен 0;
cosπ/6 = √3/2, так как cos угла π/6 равен корень из 3 деленное на 2.

Возвращаясь к исходному уравнению:
(2tgπ/4 -sin3π/2) / (tgπ/6 –tg0)cosπ/6 = (2*1 - (-1)) / (0-0)*(√3/2) = (2 + 1) / (√3/2) = 3 / (√3/2) = 3 * (2/√3) = 6/√3 * (√3/√3) = 6√3 / 3 = 2√3.

Ответ: Значение выражения равно 2√3.

2. а) Рассмотрим каждый тригонометрический множитель по отдельности:

cos260º = cos(-100º) = -cos100º = -0,1736481777 (округленное значение);
sin190º = -sin(-10º) = -(-sin10º) = sin10º = 0,1736481777 (округленное значение).

Заметим, что знак выражения будет зависеть от произведения этих двух множителей. Поскольку они оба положительны, то и произведение будет положительным.

Ответ: Знак выражения равен "+".

2. б) Рассмотрим тригонометрические множители:

cos356º = cos(-4º) = -cos4º ≈ -0.0697564737 (округленное значение);
tg(-100º) = -tg(260º) = -tg(-100º + 360º) = -tg260º = -(-1.1917535926) ≈ 1.1917535926 (округленное значение).

Заметим, что знак выражения будет зависеть от произведения этих двух множителей. Однако, поскольку cos356º отрицательное, а tg(-100º) положительное, их произведение будет отрицательным.

Ответ: Знак выражения равен "-".

2. в) Рассмотрим тригонометрические множители:

cos3,5 ≈ 0.721037218 (округленное значение);
sin2 ≈ 0.909297427 (округленное значение).

Заметим, что знак выражения будет зависеть от произведения этих двух множителей. Поскольку они оба положительны, то и произведение будет положительным.

Ответ: Знак выражения равен "+".