Question

Найди площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=11−x, x=1, x=5.
ответ: S=

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Фигура, ограниченная линиями y=x, y=11−x, x=1, x=5 выглядит примерно так:

y=11−x |\
| \
| \
| \
y=x | \
| \

Задачу можно разбить на две части - треугольник и прямоугольник.

1. Найдем площадь треугольника, который образуется между линиями y=x и y=11−x.

Для этого нам понадобятся два этапа: сначала найдем точки пересечения этих двух линий, а затем вычислим площадь треугольника.

1) Найдем точки пересечения:
Для этого приравняем уравнения y=x и y=11-x:
x = 11 - x
2x = 11
x = 11/2
Подставим полученное значение x в уравнение y=x:
y = 11/2

Таким образом, получаем точку пересечения (11/2, 11/2).

2) Теперь вычислим площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 * основание * высота.

Основание треугольника это отрезок между точками пересечения (11/2, 11/2) и (5, 5).
Основание = 5 - 11/2 = 5/2

Высоту треугольника можно найти как разность значений y в точке пересечения и значения y на линии y=11-x:
Высота = 11/2 - (11-5) = 11/2 - 6 = -1/2

Теперь подставим значения в формулу площади:
S = 1/2 * (5/2) * (-1/2)
S = (-5/4)

Получаем площадь треугольника равную -5/4.

2. Найдем площадь прямоугольника, который образуется между линиями x=1 и x=5.

Для этого у нас есть два параллельных однообразных отрезка x и прямые рассматриваемые как ось Y, где x = 1 и 5.
Приближенно этот прямоугольник будет выглядеть так:

|____________|
1 5

Площадь прямоугольника можно найти по формуле S = сторона1 * сторона2.
Здесь сторона 1 = 4 (5-1), а сторона 2 - эта высота, которая равна единице.

Теперь подставим значения в формулу площади:
S = 4 * 1 = 4

Получаем площадь прямоугольника равную 4.

3. Найдем общую площадь фигуры, сложив площади треугольника и прямоугольника:
S = (-5/4) + 4
S = (-5/4) + 16/4
S = 11/4

Получаем общую площадь фигуры равную 11/4.

Ответ: S=11/4.