1)Решение системы уравнений (-1; 10);
2)Решение системы уравнений (4; -1)
Объяснение:
Решите систему уравнений методом сложения:
1)y-6x=16
4y+6x=34
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при х одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
у+4у-6х+6х=16+34
5у=50
у=10
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
y-6x=16
-6х=16-у
-6х=16-10
-6х=6
х=6/-6
х= -1
Решение системы уравнений (-1; 10)
2)3x-4y=16
5x+6y=14
В данной системе, чтобы применить метод сложения, нужно первое уравнение умножить на 3, второе на 2:
9х-12у=48
10х+12у=28
Складываем уравнения:
9х+10х-12у+12у=48+28
19х=76
х=76/19
х=4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3x-4y=16
-4у=16-3*4
-4у=16-12
-4у=4
у=4/-4
у= -1
Решение системы уравнений (4; -1)
ОДЗ неравенства. 12+х-х²≥0; По теореме, обратной теореме Виета, найдем корни уравнения х²-х-12=0, это числа 4 и -3, и тогда -(х+3)*(х-4)≥0, или все равно, что (х+3)*(х-4)≤0
-34
+ - +
здесь решением будет х∈[-3;4]; Сtg3x существует, когда sin3x≠0; т.е. 3х≠πn, n∈Z ; х≠πn/3; n∈Z.
Квадрат котангенса на области определения неотрицателен, а Сtg²3x+4>0, значит, знак неравенства будет зависеть от второго множителя √12+х-х², а он будет неотрицательным на области своего определения. Т.е. х∈[-3;4] . Отбираем из отрезка целые, это -3;-2;-1;0;1;2;3;4
и из этой серии выбрасываем ноль, поскольку он обратит в нуль синус, и котангенс перестанет существовать.) Остается 7 целых чисел./
ответ 7
х∈(− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞)
Объяснение:
Используя график функции y = -x² -6x -9, найдите
решение неравенства -x² -6x -9 < 0.
1) График - парабола, ветви направлены вниз.
Определим координаты вершины параболы:
х₀= -b/2a = 6/-2= -3
y = -x2 -6x -9
y₀= -(-3)²-6*(-3)-9= -9+18-9=0
Координаты вершины параболы (-3; 0)
То есть, парабола не пересекает ось Ох в двух точках, как обычно, а соприкасается своей вершиной с осью Ох в одной точке.
2) Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
у -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
По данным значениям построим график.
Очевидно, раз ветви направлены вниз, у<0 (как указано в неравенстве) будет в интервалах от - бесконечности до -3 и от -3 до + бесконечности:
х∈(− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞) ответ D, неравенство строгое, скобки круглые.