Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.
1) Найти стационарные точки в функции f(x) = x^3 - 4x.
Стационарная точка - это точка, где производная функции равна нулю или не существует.
Шаг 1: Найдите производную функции f'(x).
f'(x) = 3x^2 - 4.
Шаг 2: Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, где производная равна нулю.
3x^2 - 4 = 0.
Шаг 3: Решите это уравнение.
3x^2 = 4,
x^2 = 4/3,
x = ±√(4/3).
Примечание: Мы используем ±, потому что уравнение имеет два корня - положительный и отрицательный.
Таким образом, стационарные точки функции f(x) = x^3 - 4x - это x = √(4/3) и x = -√(4/3).
2) Найти стационарные точки в функции y = sin(x/2).
Шаг 1: Найдите производную функции y'(x).
y'(x) = (1/2)cos(x/2).
Примечание: Мы применяем правило производной синуса, а затем применяем правило производной функции внутри синуса.
Шаг 2: Решите уравнение y'(x) = 0, чтобы найти значения x, где производная равна нулю.
(1/2)cos(x/2) = 0.
Шаг 3: Решите это уравнение.
cos(x/2) = 0.
С помощью тригонометрической таблицы или знания особенностей функции косинуса, мы можем заметить, что функция cos(x/2) равна нулю, когда x/2 = (π/2) + πn (где n - это целое число).
Таким образом, стационарные точки функции y = sin(x/2) - это x = (π/2) + πn (где n - это целое число).
Вот и все! Теперь у вас есть подробный ответ с объяснением и пошаговым решением.
1) Найти стационарные точки в функции f(x) = x^3 - 4x.
Стационарная точка - это точка, где производная функции равна нулю или не существует.
Шаг 1: Найдите производную функции f'(x).
f'(x) = 3x^2 - 4.
Шаг 2: Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, где производная равна нулю.
3x^2 - 4 = 0.
Шаг 3: Решите это уравнение.
3x^2 = 4,
x^2 = 4/3,
x = ±√(4/3).
Примечание: Мы используем ±, потому что уравнение имеет два корня - положительный и отрицательный.
Таким образом, стационарные точки функции f(x) = x^3 - 4x - это x = √(4/3) и x = -√(4/3).
2) Найти стационарные точки в функции y = sin(x/2).
Шаг 1: Найдите производную функции y'(x).
y'(x) = (1/2)cos(x/2).
Примечание: Мы применяем правило производной синуса, а затем применяем правило производной функции внутри синуса.
Шаг 2: Решите уравнение y'(x) = 0, чтобы найти значения x, где производная равна нулю.
(1/2)cos(x/2) = 0.
Шаг 3: Решите это уравнение.
cos(x/2) = 0.
С помощью тригонометрической таблицы или знания особенностей функции косинуса, мы можем заметить, что функция cos(x/2) равна нулю, когда x/2 = (π/2) + πn (где n - это целое число).
Таким образом, стационарные точки функции y = sin(x/2) - это x = (π/2) + πn (где n - это целое число).
Вот и все! Теперь у вас есть подробный ответ с объяснением и пошаговым решением.