Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 435 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 770 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет?
Покажем, что других решений нет.
Пусть х и у одного знака и не равны 0. Тогда понятно, что первое уравнение имеет 1 целочисленный корень (все слагаемые положительны).
Преобразуем первое уравнение:
x^2+(x+0,5у)^2-0,25у^2+9y^2=12
x^2+(x+0,5у)^2+8,75y^2=12
Очевидно, что если х или у равен 1,или -1, то значение другой переменной не может быть по модулю больше 1. Первому уравнению удовлетворяет пара х=-1,у=-1, но она не удовлетворяет второму уравнению.
Остается проверить х=0 или у=0 и убедиться, что таких решений нет.