Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії , витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість теплохода , якщо власна швидкість течії дорівнює 2 км/ год
- - - - - - - - - -
Теплоход км по течению реки и 64 км против течения, затратив на это 9 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения равна 2 км/ч
скорость теплохода → x км/ч
скорость теплохода по течению реки будет (x+2) км/ч
скорость теплохода против течению реки будет (x -2) км/ч
составим уравнение
100 / (x+2) +64 /( x- 2) = 9 ; x > 2 км/ч
100 (x- 2)+ 64( x+2) =9 (x+2) (x -2) ;
100x- 200 + 64x+128 =9 (x²- 2²) ;
164x -72 =9x² - 36 ;
9x² - 164x + 36 =0 ; D₁= D/4 =82² - 9*36 =6400 = 80²
x =( 82 ±80)/9 =162 /9 =18 (км / ч)
x =( 82 - 80)/9 =2/ 9 ( км / ч) < 2 км / ч не решение
ответ: 18 км / ч.
тогда на первой половине пути х+3.Время первой половины пути: 45/(х+3), время второй половины пути: 45/х.
Составим и решим уравнение: 45/(х+3) + 45 /х = 5,5,
ПРиведём к общему знаменателю:
45х + 45х + 135 = 5,5х²+16,5х
-5,5х²+ 73,5х + 135 =0, умножим на (-2)
11х² - 147х - 270 = 0,
D = 147²-4*11*(-270) = 33489= 183²
х=- 18/11 - не подходит по условию задачи.
х = 15.
Итак, скорость на второй половине равна 15 км/ч.