3)x^2 -4x +31>0 Д=16-4*31 < 0 => нету пересечения с осью ox, т.к. ветви вверх, то всегда >0 б) 9x^2 +24x +16 Д= 576-576=0 => 1 т. пересечения с осью ox, ветви вверх => >=0
при любом значении b решите уравнение : (x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0
(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ; ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4. --- x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ; D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0 всегда имеет решения : x₁ = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если -1 - 2b ≠ 1 и -1 - 2b ≠ 4 , т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5. x₂ = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , . т.е. если b ≠ -2 и b ≠ - 5.
* * * * P.S. Можно было в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить x =1 и x = 4 в качестве корней;
1) 1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 . 2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .
1)
а) Д= 25+96=121
x1= (-5+11)/2=3
х2= (-5-11)/2=-13
б) Д= 361+168=529
х1= (19+23)/6=7
х2=(19-23)/6= 4/6
2)a) x^2 -14x +49 = (x-7)^2
б) x^2 + 5x -6 = (x+5)^2 -5x -31
в)
3)x^2 -4x +31>0
Д=16-4*31 < 0 => нету пересечения с осью ox, т.к. ветви вверх, то всегда >0
б) 9x^2 +24x +16
Д= 576-576=0 => 1 т. пересечения с осью ox, ветви вверх => >=0
5) 4x^2 -x = x(4x-1)
б) x^2 +7x+10
Д=49-40=9
x1= -7+3/8= -1/2
x2= -5/4
x^2+7x+10=(x+1/2)(x+5/4)
В) 5x^2 - 7x +2
Д= 49-40=9
x1 = 7+3/10=1
x2= 7-3/10= 4/10=0,4
5x^2 - 7x +2 = 5(x-1)(x-0,4) про 5 не уверен
Г) -2x^2-9x-9=2x^2 + 9x +9
Д=81-72=9
x1= -9-3/4=-3
x2=-9+3/4= -6/4
2x^2 + 9x + 9 = 2(x+3)(x+6/4) про 2 не уверен :C