Question

Найти наибольшее y=x^2+324/x на промежутке (-28,-1)

Answer 1

Добрый день!

Решим данное задание пошагово:

1. Изначально нам дана функция y = x^2 + 324/x, а также промежуток (-28, -1).

2. Наша задача - найти на этом промежутке наибольшее значение функции y.

3. Для начала найдем производную функции y по переменной x. Производная позволяет нам найти точки экстремума функции.

Для нахождения производной, мы применим правила дифференцирования функций. Производная функции y = x^2 + 324/x будет равна:

y' = (2x - 324/x^2)

4. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. В таких точках может находиться экстремум функции.

Для этого решим уравнение 2x - 324/x^2 = 0:

2x = 324/x^2
2x^3 = 324
x^3 = 162
x = ∛(162) ≈ 5.24

Таким образом, точка, в которой производная равна нулю, это x = 5.24

5. Теперь найдем значение функции y в этой точке и на границах промежутка (-28, -1).

Для этого подставим значения x в функцию y = x^2 + 324/x:

y(-28) ≈ (-28)^2 + 324/(-28) ≈ 784 - 11.571 ≈ 772.429
y(-1) ≈ (-1)^2 + 324/(-1) = 1 - 324 ≈ -323

Таким образом, значение функции на границах промежутка - y(-28) ≈ 772.429 и y(-1) ≈ -323.

6. Теперь сравним все найденные значения функции - значение в найденной точке и значения на границах промежутка. Найдем наибольшее значение.

Мы знаем, что y(-28) ≈ 772.429, y(-1) ≈ -323 и точка экстремума x = 5.24 (но пока что еще не знаем значение y в этой точке).

Воспользуемся табличным методом: нарисуем таблицу и запишем в нее найденные значения функции.

| x | y(x) |
| -------|---------|
| -28 | 772.429 |
| -1 | -323 |
| 5.24 | ? |

Теперь осталось вычислить значение функции y в точке x = 5.24:

y(5.24) ≈ (5.24)^2 + 324/(5.24) ≈ 27.38 + 61.83 ≈ 89.21

Получили, что y(5.24) ≈ 89.21.

7. Теперь у нас есть все значения функции на промежутке (-28, -1) и в точке x = 5.24. Осталось сравнить и найти наибольшее значение.

Мы знаем, что y(-28) ≈ 772.429, y(-1) ≈ -323 и y(5.24) ≈ 89.21.

Сравнивая эти значения, видим, что наибольшее значение функции y = x^2 + 324/x на промежутке (-28, -1) равно y(-28) ≈ 772.429.

Окончательный ответ:
Наибольшее значение функции y на промежутке (-28, -1) равно примерно 772.429.

Этот ответ рассчитан и обоснован пошагово, чтобы быть понятным школьнику.