x1,2=+- 1.5
y1,2= +-2.5
z1,2 = +-2
Объяснение:
Разложим по формулам разности квадратов каждое уравнение:
(x-y+z)*(x+y-z) =2
(-x+y+z)*(x+y-z) = 3
(x-y+z)*(-x+y+z)=6
Для удобства обозначим:
x-y+z=a
x+y-z=b
-x+y+z=c
Тогда имеем:
ab=2
bc=3
ac=6
Переумножим первые два уравнение и поделим на третье:
b^2 = 2*3/6=1
b12=+-1
a12=+-2
c12=+-3
1) x-y+z=+-1
2) x+y-z=+-2
3) -x+y+z=+-3
Cкладывая эти уравнения попарно имеем ( 1)+2) ; 2)+3) ; 1)+3) )
2x= +-1 +-2 = +-3 → x1,2=+- 1.5
2y= +-2+-3 = +-5 → y1,2= +-2.5
2z= +-1+-3 = +-4 → z1,2 = +-2
4.4 x₁= 0; x₂= -4
4.5 x₁= 1; x₂= -1
4.6 x₁= 2/3; x₂= -3; x₃= -3; x₄= -6
Объяснение:
4.4
│4x+8│+3=11
│4x+8│=8
4x+8=8; 4x+8= -8
4x=8-8; 4x= -8-8
4x=0; 4x= -16
x=0; x= -4
4.5
││x│+7│=8
│x│+7=8; │x│+7= -8
│x│=1; │x│= -15
x=1; x=-1 │x│= -15
x=1; x= -1
4.6
(x+3)*│x+1│= ((4-x)(x+3))/2
(x+3)*│x+1│= 1/2 (4-x)(x+3)
(x+1)(x+3) = 1/2 (4-x)(x+3); (x+1)(x+3) = - 1/2 (4-x)(x+3)
x²+4x+3 = 1/2 (x+3)(4-x); x²+4x+3 = -1/2 (x+3)(4-x)
x²+4x+3 = -x²/2 + x/2 +6; x²+4x+3 = x²/2 - x/2 -6
1/2 (3x-2)(x+3)=0; │*1/2 1/2 (x+3)(x+6)=0 │*1/2
(3x-2)(x+3)=0; (x+3)(x+6)=0
3x-2=0; x+3=0; x+3=0; x+6=0
3x=2; x= -3; x= -3; x= -6
x= 2/3; x= -3; x= -3; x= -6
Разделив на cos²x, получаем tg²x
13tg²x+13tgx+4=0
Пусть tg x = t, тогда получаем
13t²+13t+4=0
D=b²-4ac=169-16*13=169-208<0
D<0, значит уравнение корней не имеет
ответ: нет решений.