Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y). Решение: 1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств: В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: . Преобразуем данное равенство: Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: Преобразуем данное равенство: n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y)); n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y); m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²; cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): ответ:
Задача не имеет одного решения по поводу середины стороны ВС - вершины могут идти по часовой или Но координаты вершин известны: A(4;5) и C(-2;-1). Координаты соответствуют границам квадрата - правая сторона проходит по х=4, левая - по х=-2. Верхняя - по у=5, нижняя - по у=-1. Проверяем - это действительно квадрат со стороной 6. Вершины квадрата Вариант расположения по часовой стрелке D(-2;5) А(4;5)
С(-2;-1) В(4;-1)
Или (Вариант расположения против часовой стрелки) В(-2;5) А(4;5)
С(-2;-1) D(4;-1) Соответственно координата точки, которая делит сторону ВС пополам - Е(1;-1) или Е(-2;2).
. Выразим его из обоих равенств:
.
3m = 9n - 22
m = (9n - 22) / 3