Исходная матрица имеет вид:
1 2 0
2 4 0
0 0 0
Объяснение:
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(1 - λ)x1 + 2x2 + 0x3 = 0
2x1 + (4 - λ)x2 + 0x3 = 0
0x1 + 0x2 + (0 - λ)x3 = 0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.
1 - λ 2 0
2 4 - λ 0
0 0 0 - λ
Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю.
(1 - λ) • ((4 - λ) • (0 - λ)-0 • 0)-2 • (2 • (0 - λ)-0 • 0)+0 • (2 • 0-(4 - λ) • 0) = 0
После преобразований, получаем:
5*λ2-λ3 = 0
λ1 = 0
Подставляя λ1 = 0 в систему, имеем:
1 - 0 2 0
2 4 - 0 0
0 0 0 - 0
или
1 2 0
2 4 0
0 0 0
1. Цветных шаров в ящике 5, поэтому вероятность вытащить цветной шар равна
, что равно 0,5.
- sin 
+ tg 
.
= cos 
= cos 
= - 
= sin 
= sin 
= 
= tg 
= tg 
= - 
- sin 
+ tg 
= - 
- 
- 
= -2*
+ 
t + 
- 8t + 4 
= 4, 
= -8, a = 2.
+ at
и a найденные нами значения и решим полученное уравнение:
, где a - длина ребра. 
, обозначим его как 
.
= 
= 
= 
= 64
значение, данное в условии:
= 64*3 = 192 см
ответ: вероятность того, что вынутый наугад шар цветной равна 0,5.
2. Еще раз напишу условие, для удобста: cos
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности:
cos
sin
tg
Теперь заменим слагаемые в исходном выражении полученными значениями:
cos
ответ: -2*
3. В физике уравнение движения точки выглядит следующим образом:
S =
Обратимся теперь к уравнению, данному в условии:
S(t) =
Заметим, что
Уравнение изменения скорости:
v =
Подставим в него вместо v - 0, как требуется в условии и вместо
0 = -8 + 2t
8 = 2t
t = 4
ответ: скорость точки окажется равной нулю через 4 единицы времени после начала движения.
4. Формула объема правильного тетраэдра:
V =
Пусть ребро данного тетраэдра равно l. Тогда его объем выражается формулой
Ребро же нового тетраэдра равно 4l.
Подставим его в формулу объема, вместо a:
Подставим вместо
ответ: объем такого правильного тетраэдра равен 192 см