1) Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии , вычислим двадцатый член этой прогрессии:
ответ: 30.
2) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии следующая:
Найдем же сначала восемнадцатый член арифметической прогрессии
ответ: 656.
3) Первый член:
Второй член:
Третий член:
Как видно, каждый последующий член уменьшается на (-5),т.е. это разность d = -5, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
4) Используя n-ый член арифметической прогрессии, найдем ее разность
Да, является арифметической прогрессией.
5) Данная последовательность является арифметической прогрессии с первым членом и разностью прогрессии d=1
Всего таких членов не трудно посчитать по формуле n-го члена арифметической прогрессии:
То есть, нужно посчитать сумму первых 91 членов арифметической прогрессии
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
1) Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии
, вычислим двадцатый член этой прогрессии:
ответ: 30.
2) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии следующая:
Найдем же сначала восемнадцатый член арифметической прогрессии
ответ: 656.
3) Первый член:
Второй член:
Третий член:
Как видно, каждый последующий член уменьшается на (-5),т.е. это разность d = -5, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией.
4) Используя n-ый член арифметической прогрессии, найдем ее разность
Да, является арифметической прогрессией.
5) Данная последовательность является арифметической прогрессии с первым членом
и разностью прогрессии d=1
Всего таких членов не трудно посчитать по формуле n-го члена арифметической прогрессии:
То есть, нужно посчитать сумму первых 91 членов арифметической прогрессии
ответ: 4277.