Question

Найдите наименьшее значение функции y=14x-7sinx+16 на отрезке [-пи/2; 0]

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. В первую очередь найдем производную функции y по переменной x. Это нужно для нахождения точек экстремума функции.
А функция y=14x-7sinx+16
Производная функции y равна:
y' = 14 - 7cosx

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю. Эти точки будут кандидатами на экстремумы.
14 - 7cosx = 0
7cosx = 14
cosx = 2
Но поскольку значение косинуса не может быть больше 1, то данное уравнение не имеет решений.

3. Далее найдем границы отрезка [-пи/2; 0] и посмотрим значения функции в этих точках, а также в найденных точках экстремума.
При x = -пи/2:
y = 14*(-пи/2) - 7sin(-пи/2) + 16 = -7пи - 7 + 16 = -7пи + 9
При x = 0:
y = 14*0 - 7sin(0) + 16 = 0 - 7*0 + 16 = 16

4. Сравниваем значения функции в найденных точках:
-7пи + 9 и 16
Так как -7пи + 9 < 16, то наименьшее значение функции на отрезке [-пи/2; 0] равно -7пи + 9.

Ответ: Наименьшее значение функции y=14x-7sinx+16 на отрезке [-пи/2; 0] равно -7пи + 9.