1. Задача. Човен, власна швидкість якого 18 км/год, пройшов 40 км за течією і 16 км проти течії річки, витративши на весь шлях 3 години. Яка швидкість течії, якщо відомо, що вона менша за 4 км/год?
2. Знайти суму вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії 7; 11; 15.
3. Знайти шостий член геометричної прогресії, у якої перший член 4, а знаменник 1⁄4.
4. У шухляді 10 білих, 6 чорних і 4 зелені кульки. Навмання вибирають одну з них. Установити
відповідність між випадковими подіями (1-4) та їхніми ймовірностями (А-Д).
1 витягнута кулька зелена 2 витягнута кулька не біла 3 витягнута кулька біла або зелена 4 витягнута кулька чорна або біла
А 0,7 Б 0,8 В 0,2 Г 0,3 Д 0,5
5. Дано вибірку даних 4; 6; 5; 4; 4; 7; 6; 4; 7; 5. Встановити відповідність між вибірковими
характеристиками (1-4) та їхніми значеннями(А-Д).
1 розмах вибірки А 5,2 2 мода вибірки Б 3 3 медіана вибірки В 5 4 середнє значення вибірки Г 4
Д 5,4
Пусть х - скорость течения, t - время пути из А в Б ( по течению). Скорость лодки по течению составит 6+х км/ч. Тогда путь из А в Б составит t(6+х), а также 35км.
t(6+х)=35
Плывя против течения, скорость лодки будет 6-х км/ч. А время пути больше чем t на 2ч. Расстояние, которое пройдет лодка против течения, также составит 35км.
(6-х)(t+2)=35
получаем систему уравнений:
t(6+х)=35
(6-х)(t+2)=35
из первого уравнения выразим t:
t=35/(6+х)
и подставим t во второе уравнение:
(6-х)(35/(6+х) + 2)=35
(6-х)(35+12+2х)=35(6+х)
(6-х)(47+2х)=210+35х
282-47х+12х-2х^2=210+35х
2х^2 +70х-72=0
х^2+35х-36=0
D=1225-4×(-36)=1369
x1=(-35+37)/2=1
x2=(-35-37)/2=-36
х2 не подходит, так как скорость не может быть отрицательным числом.
ответ: скорость течения 1 км/ч