1)x^3+y^3=17-x^3*y^3 x+y=5-xy (x+y)(x^2-xy+y^2)=17-x^3*y^3 (x+y)((x+y)^2-3xy)=17-(xy)^3 xy=t x+y=5-t (5-t)((5-t)^2-3t)=17-t^3 (5-t)(t^2-13t+25)=17-t^3 5t^2-65t+125-t^3+13t^2-25t=17-t^3 (-t^3 cокращается) 18t^2-90t+108=0 (делим на 18) t^2-5t+6=0 По виету корни: t1=2 t2=3 1)t=2 xy=2 x+y=3 Это обратная теорема виета: Подбором очевидно: x=1 x=2 y=2 y=1 2)xy=3 x+y=2 Тут я чую решений нет. Но проверю: x(2-x)=3 x^2-2x+3=0 (x-1)^2=-2 Как я и думал :) ответ:(1;2),(2;1)
2)x^2y+xy^2=30 x^3+y^3=35 Ого что то интересное умножим на 3 первое уравнение 3x^2y+3xy^2=90 x^3+y^3=35 Сложим их :) x^3+3x^2y+3y^2x+y^3=125 Слева полный куб (x+y)^3=125=5^3 x+y=5 в 1 уравнении (x+y)xy=30 x+y=5 Деля 1 на 2 xy=6 x+y=5 Тут очевидно подбором x=2 y=3 x=3 y=2 ответ:(2;3),(3;2)
Обозначим (х+у)= u, (xy)=v x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)
Выразим из второго уравнения v=5-u и подставим в первое уравнение: (5-u)³+u³-3u·(5-u)=17, 125-75u+15u²-u³+u³-15u+3u²=17 18u²-90u+108=0 u²-5u+6=0 D=5²-4·6=25-24=1 u₁=(5-1)/2=2 или u₂=(5+1)/2=3 тогда v₁=5-u₁=5-2=3 или v₂=5-u₂=5-3=2
или
В первой системе выразим y=2-x из первого уравнения и подставим во второе: x·(2-x)=3 или х²- 2х+3=0 уравнение не имеет корней, так как D=4-12<0
Во второй системе выразим y=3-x и подставим во второе: х(3-х)=2, х²-3х+2=0 D=(-3)²-4·2=9-8=1 x₁=(3-1)/2=1 или х₂ = (3+1)/2=2 тогда у₁=3-х₁=3-1=2 или у₂=3-х₂=3-2=1 ответ. (1;2) (2;1)
да является
Объяснение:
3^2+y^2-16y+64=25
9+16-64+64=25
25=25