ответ:
cost=(x–2)/3
{sint=(y–3)/2
возводим в квадрат и складываем
это эллипс.
(x–2)2/9+(y–3)^/4=1
этот эллипс равновелик эллипсу
(x2/9)+(y2/4)=1
параметрическое уравнение которого
{x=3cost
(y=2sint
[0; 3] на оси ох получаем
если t1=π/2 и t2=0
в силу симметрии достаточно вычислить четвертую часть искомой площади, результат умножить на 4.
s=4·∫0π/2 y(t)·xtdt=
= –4∫π/2 0 (2sint)·(–3sint)dt= 24∫π/2 0 (sin2t)dt=
= 24∫π/2 0 (1–cos2t)/2dt=
=12t|π/2 0 –(3sin2t)|π/2 0 =6π
y =cosx -2sinx ; Xo =3π/2.
y ' = (cosx -2sinx) ' = (cosx) ' -(2sinx) ' = - sinx - 2cosx .
y(Xo) =y(3π/2) = - sin(3π/2) -2cos(3π/2) = - (-1) -2*0 = 1.
2) найдите точки экстремума и определите их характер y=x^3+x^2-5x-3
(ответ: Xmax=-1(2\3), Xmin=
y ' =(x³ +x² - 5x - 3)' = 3x² +2x -5 = 3(x +5/3)(x -1) .
y ' + - +
- 5/3 max 1 min
3 )Решите уравнение -2sin²x-cosx+1=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку П ?
-2sin²x-cosx+1=0 ; x ∈ (π ;2π)
-2(1-cos²x) - cosx +1 = 0;
2cos²x - cosx -1 = 0 ;
производим замену переменной t =cosx .
2t² -t -1 =0 ;
D =1² -4*2(-1) =9 =3² .
t ₁=(1 -3)/(2*2) = -2/4 = -1/2;
t₂=(1+3)/(2*2) = 4/4 = 1.
[ cosx = -1/2 ; cosx = 1.
cosx = -1/2 ⇒ x =(+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z ;
cosx = 1 ⇒ x =2π*k , k∈Z .
ответ : 2π/3 .