Если известно, что случайно выпадающая стрелка с концентрическим кругом радиусов 1,3 и 5 на рисунке ниже падает на этот объект, то: а) найдите вероятность попадания в красную зону, б) найдите вероятность попадания в зеленую зону, в) найдите вероятность падения в синюю зону
а) Вероятность попадания в красную зону:
На рисунке ниже изображено три концентрических круга с радиусами 1, 3 и 5. Мы должны найти вероятность попадания стрелки в красную зону.
. . . . .
. .
. . . . .
. .
. .
. .
. .
. .
. . .
Поскольку у нас нет конкретной информации о вероятности выпадения стрелки из разных зон, предположим, что стрелка имеет равномерное распределение и может попасть в любую из зон с равной вероятностью.
Площадь красной зоны можно найти, потому что она представляет собой сектор круга с радиусом 1 и центром в точке, куда падает стрелка. Для простоты расчетов, предположим, что площадь круга с радиусом 1 равна pi, где pi - это математическая константа, примерно равная 3.14.
Тогда площадь сектора круга с углом 60 градусов равна (60/360) * pi * 1^2 = (1/6) * pi.
Вероятность попадания стрелки в этот сектор равна площади сектора, деленной на площадь всей круговой области (площадь круга с радиусом 5). Таким образом, вероятность попадания стрелки в красную зону равна ((1/6) * pi) / (pi * 5^2) = (1/6) * (1/25) = 1/150.
Ответ: Вероятность попадания стрелки в красную зону равна 1/150.
б) Вероятность попадания в зеленую зону:
Аналогично предыдущему пункту, зеленая зона представляет собой сектор круга с радиусом 3 и углом в 60 градусов.
Тогда площадь сектора зеленой зоны равна (60/360) * pi * 3^2 = (1/6) * 9pi.
Вероятность попадания стрелки в зеленую зону равна ((1/6) * 9pi) / (pi * 5^2) = (9/6) * (1/25) = 3/50.
Ответ: Вероятность попадания стрелки в зеленую зону равна 3/50.
в) Вероятность падения в синюю зону:
Синяя зона представляет собой кольцо между концентрическими кругами радиусами 3 и 5.
Площадь этой зоны можно найти как площадь круга с радиусом 5 минус площадь круга с радиусом 3.
Площадь кольца равна pi * 5^2 - pi * 3^2 = pi * (25 - 9) = 16pi.
Вероятность попадания стрелки в синюю зону равна площади синей зоны, деленной на площадь всей круговой области (площадь круга с радиусом 5). Итак, вероятность попадания стрелки в синюю зону равна (16pi) / (pi * 5^2) = 16/25.
Ответ: Вероятность попадания стрелки в синюю зону равна 16/25.