Хорошо, давайте разберем этот математический вопрос пошагово.
Имеем данное уравнение: log2 m = 9, где m - число, и log2 n = 2, где n - другое число.
Вопрос: найдите log3 (mn³).
Для начала, мы знаем, что log2 m = 9. Это означает, что 2 возводим в степень 9 даст нам m. То есть m = 2^9.
Логарифм по основанию 2 используется для определения степени, в которую нужно возвести основание при получении числа. Так что 2^9 означает, что мы должны возвести 2 в 9-ю степень, что даст нам m.
Теперь мы знаем значение m, продолжим с решением вопроса.
Выражение log3 (mn³) может быть переписано в виде log3 m + log3 n³.
Так как мы знаем, что m = 2^9, мы можем подставить это значение вместо m: log3 (2^9) + log3 n³.
Теперь мы должны найти log3 (2^9). Мы знаем, что loga (x^y) = y * loga (x), поэтому log3 (2^9) = 9 * log3 2.
Теперь мы знаем, что log3 (2^9) равно 9 * log3 2. Теперь нам нужно найти значение log3 2.
У нас есть информация, что log2 n = 2. Это означает, что 2 возводим в степень 2 даст нам n. То есть n = 2^2 = 4.
Теперь мы знаем значение n, продолжим с нахождением log3 2.
У нас нет информации о log3 2, но мы можем переписать это выражение в базисе, который мы знаем - базис 2.
Для этого мы можем использовать формулу изменения базы логарифма:
loga b = logc b / logc a.
В нашем случае a = 2, b = 2 и c = 3. Так что log3 2 = log2 2 / log2 3.
Теперь, зная, что log2 2 равен 1 (потому что любое число, возводимое в степень 1, будет равно самому числу), мы можем продолжить и выразить log3 2 в терминах log2 3: log3 2 = 1 / log2 3.
Таким образом, мы нашли значение log3 2 и можем вернуться к нашему изначальному выражению - log3 (2^9) = 9 * (1 / log2 3).
Теперь мы можем вычислить это значение: log3 (2^9) = 9 * (1 / log2 3) = 9 / log2 3.
Вот и ответ на изначальный вопрос: log3 (mn³) = 9 / log2 3.
Прошу заметить, что при решении этого вопроса использовался набор математических техник и формул для перехода от известных значений логарифмов к неизвестному значению, используя свойства логарифмов и формулы изменения базы.
Для решения данной задачи, нам нужно найти разность арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему элементу одной и той же константы, которая называется разностью прогрессии.
У нас даны два элемента прогрессии: х1 = 2 и х8 = -47. Нам нужно найти разность d прогрессии.
Разность между двумя последовательными элементами арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:
d = (x8 - x1) / (8 - 1)
где x8 - значение 8-го элемента прогрессии, x1 - значение 1-го элемента прогрессии.
Подставим данные из условия:
d = (-47 - 2) / (8 - 1)
d = -49 / 7
d = -7
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -7.
Обоснование:
Для нахождения разности арифметической прогрессии мы использовали формулу (x8 - x1) / (8 - 1), которая основана на том, что арифметическая прогрессия имеет постоянную разность между элементами. Мы вычислили разность прогрессии (-7) и убедились, что она верна для заданных значений х1 и х8.
Шаги решения:
Шаг 1: Вычислим разность арифметической прогрессии, используя формулу d = (x8 - x1) / (8 - 1).
Шаг 2: Подставим значения x8 = -47 и x1 = 2 в формулу.
Шаг 3: Вычислим разность d, разделив разность значений (-47 - 2) на разность номеров элементов (8 - 1).
Шаг 4: Полученный результат -7 является разностью арифметической прогрессии.
Первое число, которое соответствует - это 15 (8 + 7)
Представим в виде прогрессии
an = 7 + 8n < 100
n < 93/8
n < 11 5/8 => n = 11
Sn = (a1 + an)/2 × n = (11 + 7 + 8n)/2 × n = n(9 + 4n) = 11(9 + 44) = 11 × 53 = 583