В 1 сосуде x л спирта, во 2 сосуде 40-x л спирта. В 1 сосуд наливают 40-x л воды, получается раствор x/40. Теперь во 2 сосуд наливают x л этого раствора, то есть x^2/40 л спирта. Во 2 сосуде стало 40-x+x^2/40=(1600-40x+x^2)/40 л спирта. Концентрация во 2 сосуде стала (1600-40x+x^2)/1600 А в 1 сосуде стало x-x^2/40=(40x-x^2)/40 л спирта. Затем из 2 сосуда в 1 сосуд отливают 15 л смеси, то есть 15*(1600-40x+x^2)/1600 = 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. В 1 сосуде стало (40x-x^2)/40 + 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. А во 2 сосуде стало (1600-40x+x^2)/40 - 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. И во 2 сосуде получилось на 2 л больше, чем в 1 сосуде. (40x-x^2)/40 + 3(1600-40x+x^2)/320 + 2 = = (1600-40x+x^2)/40 - 3(1600-40x+x^2)/320 Умножаем все на 320 8(40x-x^2)+3(1600-40x+x^2) + 640 = 8(1600-40x+x^2) - 3(1600-40x+x^2) 320x-8x^2+4800-120x+3x^2+640 = 12800-320x+8x^2-4800+120x-3x^2 0 = x^2(8-3+8-3) + x(-320+120-320+120) + (12800-4800-640-4800) 10x^2 - 400x + 2560 = 0 x^2 - 40x + 256 = 0 (x - 32)(x - 8) = 0 x1 = 8 л было в 1 сосуде, 40 - x = 32 л было во 2 сосуде x2 = 32 л было в 1 сосуде, 40 - x = 8 л было во 2 сосуде. ответ: 8 л и 32 л
Сразу могу сказать, что наибольшего значения у этой функции не существует, она начинает возрастать после перехода через некоторую точку А что это за точка мы сейчас и выясним, так как это и будет точка минимума функции: Возьмем производную от y=x^2-10x+2 Получится у'=2x-10 Найдем нули производной, для этого приравняем ее к нулю и решим простое уравнение: 2x-10=0 2x=10 x=5
Узнаем чему равна функция в точке экстремума: y=5^2-10*5+2 у=25-50+2 у=-23
Узнаем что это за точка такая, минимума или максимума? Для этого подставим в функцию значения меньше и больше точки, например, 0 и 6. у=0^2-10*0+2 у=2>-23
у=6^2-10*6+2 у=36-60+2 у=-22>-23
2>-23<-22
Таким образом узнаем, что функция убывала, а после перехода через x=5 начала возрастать. Итог: 5 - точка минимума функции.
ответ х²-2*х*6+6²-2х(3х+6)= х²-12х+36-6х²+12х=-5х²+36
Объяснение: