2. График y = 2x² - 6x + 4 = 2(x -1,5)²- 0,5 изображен неправильно
вершина параболы в точке (1, 5 ; -0,5) , ось абсцисс пересекает в двух точках ( 1 ; 0) и (2 ; 0) || 1 и 2 корни трехчлена 2x² - 6x + 4 || ,а ось ординат в точке (0; 4) пересекает в двух точках
3. Все целые числа кроме { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
другое Найдите целые решения неравенства x² - 2x -6 ≤ 0
ответ : { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
5. Решите неравенство : (x² -5x +6) / ( x² -7x) ≤ 0
- - - - - - -
(x² -5x +6) / ( x² -7x) ≤ 0 ⇔(x-2)(x-3) / x(x-7) ≤ 0 ⇔
{ x ( x - 2)(x - 3) ( x-7 ) ≤ 0 ; x( x - 7 ) ≠ 0 .
решается методом интервалов
+ + + + + 0 - - - - - [2] + + + + + [3] - - - - - -(7 ) + + + + + + +
ответ : x ∈ (0 ; 2] ∪ [3 ; 7) .
y '(x) = 15 - 5/3 * x^2/3;
y '(x) = 0;
15 - 5x^(2/3) / 3 = 0;
5x^(2/3) / 3 = 15; /*3/5
x^(2/3) = 9;
(x^1/3)^2= 3^2;
x^1/3 = 3;
x = 3^3 = 27.
Проверим знаки производной слева и справа от стационарной точки.
Подставим х = 8 (cлева от стационарной точки)
y '(8) = 15 - 5/3 * 8^2/3= 15 - 5/3 * (2^3)^2/3= 15 - 5/3 * 2^2 = 15 - 20/3 > 0.
y ' + -
27 x
y возрастает убывает.
Следовательно. х = 27 - это точка максимума и именно в ней будет наибольшее значение ф-ции.
Подставим в формулу ф-ции х = 27 и получим
f наиб.= f (27) = 15 * 27 - 27 ^5/3 + 3 = 405 - 3^5 + 3 = 405 - 243 + 3 = 265