Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?
а) 16; -8; 4; -2;…; б) 2; 4; 12; 24; …;
в) -1; 1; 0; -1;…; г) 5; 8; 11; 14;….

Question

Алгебра: Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією? а) 16; -8; 4; -2;…; б) 2; 4; 12; 24; …; в) -1; 1; 0; -1;…; г) 5; 8; 11; 14;….

azazaka220 · Accepted Answer

Нужно вспомнить теорему Виета.
Согласно теореме Виета: х1+х2=а
х1*х2=свободный член, где х1 и х2 - корни уравнения квадратичного
х1^2+x2^2= а2-2(а+7)
По условию эта сумма квадратов равна 10, откуда получаем квадратичное уравнение а2-2а-14=10, корнями которого являются числа 6 и -4.
Нашли так. Вернемся к теореме Виета:
х1+х2=2
х1*х2=-24.. Вышло два корня:6, -4.
При решении квадратичного уравнения нужно помнить, что дискриминант должен быть положительным либо равным 0.
а2-4(а+7) больше либо равно 0.
При а = 6 дискриминант исходного уравнения отрицательный:
х2-6х+13=0
D=36-52=-16, т.е. при а=6 - дискриминант отрицательный и корней уравнение не имеет
При а=-4:
х2+4х+3=0
D=16=4*3=4-положительный, т.е.при а = -4 положительный.
Т.Е. делаем вывод, что нам подходит а=-4

Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією? а) 16; -8; 4; -2;…; б) 2; 4; 12; 24; …; в) -1; 1; 0; -1;…; г) 5; 8; 11; 14;….

MOGZ ответил

Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?
а) 16; -8; 4; -2;…; б) 2; 4; 12; 24; …;
в) -1; 1; 0; -1;…; г) 5; 8; 11; 14;….