1) Верно. У пар-грамма смежные углы в сумме равны 180, поэтому внешний угол при одном угле равен второму углу. 2) √2 ~ 1,414, 2 + 1,414 = 3,414 < 3,5 - неверно. Сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. 3) Площадь круга S(кр) = pi*D^2/4 ~ 0,785*D^2 Квадрат, вписанный в круг, имеет диагональ, равную диаметру. d = D, сторона квадрата a = d/√2 = D/√2 Площадь квадрата S(кв) = a^2 = D^2/2 Отношение S(кв)/S(кр) = (D^2/2)/(0,785*D^2) = 1/(2*0.785) ~ 0,63 Нет, неверно. 4) Верно. Этот треугольник - прямоугольный, по т. Пифагора 2 + 6 = 8 При этом √8 = 2*√2, то есть катет равен половине гипотенузы. Значит, этот катет находится против угла 30 градусов.
1) (a+b)² (a-b) - 2ab(b-a) - 6ab(a-b) =(a -b)³ .
(a+b)² (a-b) - 2ab(b-a) - 6ab(a-b) =(a-b)( ( a+b)² +2ab - 6ab ) =
(a-b)(a² +2ab +b² +2ab -6ab) =(a-b)(a² -2ab +b² ) =(a-b)(a -b)² =(a -b)³ .
---
2) (a² +b²)(a⁴ - a²b² +b⁴) +(a³ -b³)(a³ +b³ ) =2a⁶.
(a² +b²)(a⁴ - a²b² +b⁴) +(a³ -b³)(a³ +b³ ) = (a²)³ +(b²)³ +(a³)² -(b³)² =
(a²)³ +(b²)³ +(a³)² - (b³)² =a⁶ +b⁶ + a⁶ - b⁶ =2a⁶.
---
3) (a²+b²)(c²+d²)= (ac+bd)²+(ad-bc)² .
(a²+b²)(c²+d²) =a²c² +a²d² + b²c² + b²d² =
(a²c² +2*ac*bd+ b²d²) +(a²d² - 2*ad*bc+ b²c² ) = (ac+bd)²+(ad-bc)² .
---
4) (a²+cb²)(d²+ce²) = (ad+cbe)²+c(ae - bd)² .
(a²+cb²)(d²+ce²) =a²d² +a²ce² + cb²d² +c²b²e² =(a²d² +c²b²e²) +c(a²e² + b²d²) =
(a²d² + 2*ad*cbe+c²b²e²) +c(a²e² - 2ae*bd+ b²d²) = (ad+cbe)²+c(ae - bd)².