М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
magiclotas
magiclotas
16.05.2023 04:17 •  Алгебра

Реши неравенство (f′(x))2>1, если задана функция:

f(x)=arcsin8x.

👇
Ответ:
fredkalash
fredkalash
16.05.2023
Данное уравнение (f′(x))2 > 1 является неравенством, а не уравнением. Неравенство означает, что мы ищем значения переменной x, при которых данное условие выполняется. Для решения неравенства (f′(x))2 > 1, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции f(x). В данном случае, f(x) = arcsin(8x), поэтому f′(x) - это производная arcsin(8x).

Для нахождения производной arcsin(8x) нам потребуется использовать цепное правило (chain rule) - производная внешней функции умноженная на производную внутренней функции. В данном случае, внешняя функция - arcsin(u), а внутренняя функция - 8x. Производная arcsin(u) равна 1/√(1-u^2). Производная 8x равна 8.

Применяя цепное правило, производная arcsin(8x) равна (1/√(1-(8x)^2)) * 8 = 8/√(1-64x^2).

Таким образом, f′(x) = 8/√(1-64x^2).

2. Возвести полученную производную в квадрат: (f′(x))^2 = (8/√(1-64x^2))^2 = (64/(1-64x^2)).

3. Решить полученное квадратное неравенство (f′(x))^2 > 1.

Для начала, упростим неравенство: (64/(1-64x^2)) > 1.

Перемножим обе стороны неравенства на (1-64x^2): 64 > (1-64x^2).

Развернем неравенство: 1 - 64x^2 < 64.

Перенесем все в одну сторону: -64x^2 < 63.

Разделим обе части неравенства на -64, но помним при этом, что при делении на отрицательное число нужно поменять направление неравенства: x^2 > -63/64.

Теперь, нам нужно найти диапазон значений x, для которых выполняется неравенство x^2 > -63/64.

Поскольку квадрат любого числа всегда больше или равен 0, то данное неравенство будет выполняться для всех значений x.

Таким образом, решением данного неравенства (f′(x))^2 > 1 при заданной функции f(x) = arcsin(8x) будет любое значение x.

Надеюсь, данное объяснение позволяет лучше понять, как решать подобные задачи и как приходить к правильному ответу. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если вам что-то не ясно.
4,5(44 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ