Question

Точка A(-3;-8;-4), B(-6;-5;-1), C(-1;-4;0) D(2:-7;-3) є вершинами чотирикутника
ABCD.

1) Знайдіть периметр чотирикутника ABCD.
2) Знайдіть площу чотирикутника ABCD.​

Answer 1

модулі векторів дорівнюють сторонам чотирикутника:

АВ= 6$\sqrt{3}$

ВС= 3$\sqrt{3}$

AD=5$\sqrt{3}$

СD= 6$\sqrt{3}$

АВ=СD, чотирикутник ABCD- рівнобічна трапеція.

З вершини В опускаемо перпендикуляр на сторону AD в тосчку К.

ВК- висота трапеції ABCD.

P=2·6$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$ (см)

За т. Піфагора:

ВК= $\sqrt{108-1}$= $\sqrt{107}$ (см)

S= (3$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$)/2·$\sqrt{107}$ = 4$\sqrt{321}$ (см*2)