ВАРИАНТ 1
1 Вынесите общий множитель за скобки:
а) 12а^3 — 24а^2b + 36а^2; б) х(х — 8) + 3(х — 8).
2 Разложите на множители:
а) ху + 7у + xz + 7z; б) 25c^2 — а^2; в) mb2 + 2bm2 + m3.
3. Сократите дробь (x^2 – y^2)/(x^2 — xy)
4. Решите уравнение (х — 4)(3х + 1) = 0.
5. Найдите корни уравнения 7x^3 – 21x = 0.
6. Разложите на множители многочлен 2х + 2у — х^2 — 2ху — у^2.
Остается доказать делимость на 3. Вариант, когда все слагаемые кратны 3 пояснений не требует. Рассмотрим другие варианты слагаемых
1. (3а+1) + (3в+1) + (3с-2)
2. 3а + (3в-1) + (3с+1)
Сумма слагаемых кратна 3, т. к. свободный член = 0. Возводим в куб
27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 + 27в^3 + 27в^2 + 9в + 1 + 27c^3 + 27c^^2 + 9c - 8
Все члены, кроме свободных, кратны 3. СВободные члены в сумме
1 + 1 - 8 = -6
дают число тоже кратное 3.
Значит сумма кубов чисел кратна 3, а следовательно и 6.
Аналогично доказывается другой вариант - сумма свободных членов будет кратна 3 или равна 0.