Question

В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трёх случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс?

Answer 1

Для решения данной задачи мы должны определить общее количество способов выбрать три цветка из вазы, а затем посчитать количество способов выбрать три цветка без нарциссов. Далее мы можем использовать эти два значения для определения вероятности.

Первым шагом определим общее количество способов выбрать три цветка из вазы. Мы можем использовать формулу сочетаний:
nCr = n! / (r!(n-r)!)

Где n - общее количество объектов (11 цветков в нашем случае), а r - количество объектов, которые мы выбираем (3 цветка).

Используя данную формулу, мы можем рассчитать:
Общее количество способов выбрать три цветка из вазы = 11! / (3!(11-3)!) = 165

Далее нам нужно определить количество способов выбрать три цветка без нарциссов. Мы можем просто вычесть количество способов выбрать три гвоздики (без нарциссов) из общего количества способов выбрать три цветка.

Количество способов выбрать три гвоздики = 5! / (3!(5-3)!) = 10

Теперь мы можем определить вероятность выбрать по крайней мере один нарцисс, используя эти два значения:
Вероятность выбрать по крайней мере один нарцисс = 1 - (вероятность выбрать три гвоздики / общее количество способов выбрать три цветка)
= 1 - (10 / 165)
= 1 - 0.0606
= 0.9394

Таким образом, вероятность того, что среди трёх случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс, составляет 0.9394 или около 94%.