В группе 13 студентов сделали 5 студентов прививку.
шанс прививки у студня p=5/13. Не прививки q=1-5/13=8/13;
Какова вероятность след событий:
1) Все 3 привиты: (5/13)³=125/2197;
2)Только 2 привиты: два привитых и один нет: (5/13)²*8/13=200/2197;
3)Только 1 привит: один привит и два нет: 5/13*(8/13)²=320/2197;
4)Не более 2х привитых(0 или 1 или 2 привитых): тоже самое что не трое привитых. Полный шанс минус три привитых, что решили в первом примере: 1-125/2197=2074/2197
5)Никто не привит: 3 не привитых: (8/13)³=512/2197;
Понятно, что нужно доказать для минимального числа попарных знакомств, ибо если все друг с другом знакомы, то число искомых пар будет очень велико. Минимум знакомств будет, если 24 человека знакомы только с 25-м. Тогда любая пара из 24 будет иметь общего знакомого - 25-го. Итого здесь получается 24 пары знакомых - 1-й и 25-й, 2-й и 25-й 24-й и 25-й. Возникает одна проблема - 25-й ни с кем не имеет общего знакомого. Тогда самое простое - попарно перезнакомить всех из 24-х. 1-го со 2-м, 3-го с 4-м 23-го с 24-м. Таких знакомств будет еще 12. И проблема 25-го решена. У него и любого из 24-х появился общий знакомый. Итого получилось минимум 36 пар знакомых.