1. Розв'яжіть нерівність 3 (2x + 3) < 49 – 2х.
2.° Побудуйте графік функції у = 8 + 2х – х. Користуючись
графіком, знайдіть:
1) проміжок спадання функції;
2) множину розв'язків нерівності 8+ 2х – х? <0.
(x+y= 2,
3. Розв'яжіть систему рівнянь
| 2х2 + xy +y2 = 16.
4. Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної
прогресії (а), якщо as = 1, а = 2,8.
пусть √7 - рациональное, тогда его можно представить в виде
√7 = p/q - несократимая дробь, где p,q - натуральные числа
тогда 7=p^2/q^2, 7q^2=p^2. Т.к. 7q^2 делится на 7, то и p^2 делится на 7,
тогда p=7k, где к - натуральное, получаем
7q^2=(7k)^2, 7q^2=49k^2, q^2=7k^2, значит q - делится на 7.
Получается, что p - делится на 7 и q - делится на 7, т.е. противоречие,
т.к. p/q - несократимая дробь. Значит не существует рационального числа, которое равно √7.
Аналогично доказывается, про √5 и √2.
Теперь про сумму(разность) иррациональных чисел:
1. сначала докажем, что √5+√2 - иррациональное
пусть √5+√2=r - рациональное, тогда √5=r-√2, 5=r^2-2√2+2, получаем
√2=(r^2 -3)/2 - рациональное - противоречие, т.к. √2 - иррац.
2. пусть√7- (√5+√2)=r - рациональное, тогда
√7-r=√5+√2, 7-2√7r+r^2=5+2√10+2, √5√2+√7=r^2 /2 - рациональное,
противоречие, аналогично случаю 1.
Таким образом √7 -(√5+√2) - иррациональное