Question

Решите уравнение 1+sinx=2cos^2

Answer 1

1 + Sinx = 2Cos²x

1 + Sinx - 2Cos²x = 0

1 + Sinx - 2(1 - Sin²x) = 0

1 + Sinx - 2 + 2Sin²x = 0

2Sin²x + Sinx - 1 = 0

Сделаем замену : Sinx = m ,    - 1 ≤ m ≤ 1

2m² + m - 1 = 0

D = 1² - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

$m_{1}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{-1-3}{4}=-1\\\\1)Sinx=\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n} arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z\\\\2)Sinx=-1\\\\x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in z$

Answer 2

2cos²x=1+sinx

2(1-sin²x)-1-sinx=0

2-2sin²x-1-sinx=0

-2sin²x-sinx+1=0

2sin²x+sinx-1=0

Замена переменной:

t=sinx

t²=sin²x

2t²+t-1=0

D=1²-4*2*(-1)=1+8=9

t₁=(-1-3)/4= -1

t₂=(-1+3)/4=2/4=1/2

При t= -1

sinx= -1

x= -π/2 + 2πn, n∈Z

При t=1/2

sinx=1/2

x=(-1)ⁿ (π/6) + πn, n∈Z

ответ: -π/2+ 2πn, n∈Z;

            (-1)ⁿ (π/6) + πn, n∈Z

Объяснение: