Xє(0.5;5)
Объяснение:
Переносим всё в одну сторону:
x^2-21x+10x+5+x^2<0
2x^2-11x+5<0
По Виету:
x1+x2=11/2
x1x2=5/2
x1=1/2
x2=5
Т.к. знак меньше, то берём между
(Сама теорема в файле)
Функция 
1) Очень дико видеть "область определения", потому что это то, что задаёт математик. Область существования вещественных прообразов называть "область определения" — дичь! Так вот, область существования аргумента здесь — всё множество действительных чисел ("вся числовая прямая").
2) Пересечение с осью аргументов означает равенство 
. То есть требуется решить уравнение 
. Это алгебраическое уравнение второго порядка. Два его корня суть 6 и -2.
3) Чётность/нечётность 
относительно оси значений (x = 0)? Нет, не обладает свойствами ни чётности, ни нечётности.
4) Тут меня раза три остановили, когда я стал исследовать на экстремумы через производную. Если исследовать всё-таки через производные, то
Точки экстремума: 
0[/tex]
Вторая производная: 
=> выпуклость вверх для любого значения агрумента (прообраза) => точки экстремума — максимумы.
Функция монотонно возрастает при x < 1 и монотонно убывает при x > 1.
5) Точки экстремумов были найдены выше.
6) Рисунок 1 в аттаче.
7) Они хотят интеграл? Ого. Не, это только завтра.
ответ: x∈(0,5;5).
Объяснение:
x²-21x<-10x-5-x²
2x²-11x+5<0
2x²-10x-x+5<0
2x*(x-5)-(x-5)<0
(x-5)*(2x-1)<0
-∞__-__0,5__+__5__+__+∞
x∈(0,5;5).