Question

Составь уравнение касательной к графику функции y=5/x, в точке x=2.
y=? - ?x​

Answer 1

Добро пожаловать в наш класс! Давайте разберемся с вашим вопросом.

У нас есть функция y = 5/x, и нам нужно найти уравнение касательной к графику этой функции в точке x = 2.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 5/x. Для этого используем правило дифференцирования функции 1/x.

Производная функции y = 5/x будет равна:

y' = -5/x^2

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 2. Подставим x = 2 в выражение для производной:

y' = -5/(2^2) = -5/4

Шаг 3: Теперь у нас есть значение производной y' = -5/4 в точке x = 2. Мы также знаем, что уравнение касательной имеет форму y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это точка на графике функции, а m - значение производной в этой точке.

Подставим известные значения в уравнение касательной:

y - y1 = m(x - x1)

y - y1 = (-5/4)(x - 2)

Шаг 4: Чтобы определить конкретные значения y и x, нам нужно найти y1, которое представляет собой значение функции y = 5/x при x = 2.

Подставим x = 2 в исходную функцию:

y = 5/2

Шаг 5: Теперь у нас уточненное значение y1 = 5/2, которое мы можем подставить в уравнение касательной:

y - (5/2) = (-5/4)(x - 2)

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 2.

Надеюсь, я понятно объяснил процесс составления уравнения касательной. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!