Объяснение:
Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;
a) запишите координаты вершины параболы;
Формула: х₀ = -b/2a
x₀ = 4/2 = 2;
y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
Координаты вершины параболы (2; -9).
b) запишите ось симметрии параболы;
x = 2;
c) найдите точки пересечения графика с осями координат;
1) при пересечении графиком оси Оу х равен нулю:
у = х² - 4х - 5 ; х = 0
у = 0² -4*0 - 5 = -5;
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -5);
2) при пересечении графиком оси Ох у равен нулю:
у = х² - 4х - 5 ; у = 0
х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (5; 0).
d) постройте график функции.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Таблица
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16
График прилагается.
e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;
Функция возрастает при х∈(2; +∞);
Функция убывает при х∈(-∞; 2).
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.
ответ: 4
Объяснение:
3,4^2=11,56
2,8*3,4=9,52
1,4^2=1,96
11,56-9,52=2,04
2,04+1,96=4