Дана функция у=х³-х²-х+3.
Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки экстремума; В) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ 0;5].

Question

Алгебра: Дана функция у=х³-х²-х+3. Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки экстремума; В) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ 0;5].

лина574 · Accepted Answer

1-й метод.
3x⁴+5x³+ax²+bx+10 |_x²+x-2
3x⁴+3x³-6x² | 3x³+2x-5

2x³+(a+6)x²+bx
2x³+2x²-4x

(a+4)x²+(b+4)x+10
-5x²-5x+10

(a+9)x²+(b+9)x
(a+9)x²+(b+9)x=0 ⇒
a+9=0 a=-9
b+9=0 b=-9
ответ: x⁴+5x³-9x²-9x+10.
2-й метод.
y=3x⁴+5x³+ax²+bx+10 x²+x-2
x²+x-2=0 D=9 x₁=-2 x₂=1
y(-2)=3*(-2)⁴+5*(-2)³+a*(-2)²+b*(-2)+10=48-40+4a-2b+10=4a-2b+18=0
y(1)=3*1⁴+5*1³+a*1²+b*1+10=3+5+a+b+10=a+b+18=0
4a-2b+18=0 |÷2 2a-b=-9
a+b+18=0 a+b=-18
Суммируем эти уравнения:
3a=-27
a=-9 ⇒
-9+b=-18
b=-9.
ответ: x⁴+5x³-9x²-9x+10.

Дана функция у=х³-х²-х+3. Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки экстремума; В) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ 0;5].

MOGZ ответил

Дана функция у=х³-х²-х+3.
Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки экстремума; В) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ 0;5].