![1)y' = 36 {x}^{2} \\ 2)y' = - 18 {x}^{ - 7} = \\ = - \frac{18}{ {x}^{7} } \\ 3)y '= 8 \times \frac{1}{4} {x}^{ - \frac{3}{4} } = \frac{2}{ \sqrt[4]{ {x}^{3} } }](/tpl/images/1581/8149/c9c2d.png)
![4)y' = 8 \times ( - \frac{3}{4} ) {x}^{ - \frac{7}{4} } = \\ = - \frac{6}{x \sqrt[4]{ {x}^{3} } }](/tpl/images/1581/8149/0c898.png)
x=12, min((16/x)+(x/9))=8/3
Объяснение:
Часть теоремы о средних - неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим(неравенство Коши)
(16/x)+(x/9)≥2√((16/x)(x/9))=2√(16/9)=2·4/3=8/3
Равенство достигается при 16/x=x/9⇔x²=144⇔x=±12
x>0⇒x=12
min((16/x)+(x/9))=8/3
Можно решить и другим
Рассмотрим функцию f(x)=16/x+x/9 при x>0. Найдём промежутки её монотонности.
f '(x)=-16/x²+1/9=(x²-144)/(9x²)=(x-12)(x+12)/(9x²)
x∈(0;12)⇒f '(x)<0⇒f↓
x∈(12;+∞)⇒f '(x)>0⇒f↑
minf(x)=f(12)=16/12+12/9=4/3+4/3=8/3
x∈(0;+∞)
