z = x*y
1. Найдем частные производные.
2. Решим систему уравнений.
y = 0
x = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 0
y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0
Количество критических точек равно 1.
M1(0;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;0)
AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.
Чтобы избавиться от иррационального знаменателя возводим его в квадрат, т.е. умножаем на самого себя (по свойству квадрат "убивает" корень)
Но чтобы дробь оставалась равной умножаем и числитель на это число
Знаменатель перестаёт быть иррациональным
Дальше решаем и по возможности упрощаем
Во 2 номере мы "искусственно" создаем себе формулу сокращённого умножения (разность квадратов), чтобы обе части иррационального знаменателя возвелись в квадрат. Опять же, умножаем и числитель на вторуб скобку, чтобы дробь оставалась равной
Дальше решаем и сокращаем