Первый рабочий изготавливает на 5 деталей в час больше, чем второй. Им надо было изготовить 150 деталей, причём первый выполнил работу на 5 часов раньше, чем второй. Сколько деталей в час делал первый рабочий?
Первый рабочий изготавливает на 5 деталей в час больше, чем второй. Им надо было изготовить 150 деталей, причём первый выполнил работу на 5 часов раньше, чем второй. Сколько деталей в час делал первый рабочий?
х - деталей в час изготавливает второй рабочий.
х+5 - деталей в час изготавливает первый рабочий.
150/х - время второго рабочего.
150/(х+5) - время первого рабочего.
По условию задачи разница во времени 5 часов, уравнение:
150/х - 150/(х+5)=5
Общий знаменатель х(х+5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
150*(х+5) - 150*х = 5*х(х+5)
Раскрыть скобки:
150х+750-150х=5х²+25х
-5х²-25х+750=0/-1
5х²+25х-750=0
Разделить уравнение на 5 для упрощения:
х²+5х-150=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25+600=625 √D= 25
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-25)/2
х₁= -30/2= -15, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+25)/2
х₂=20/2
х₂=10 (деталей) в час изготавливает второй рабочий.
10+5=15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.
Пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14 и x = 17*q + 9; p и q неотрицательные целые числа. 22*p + 14 = 17*q + 9 ; 22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1) 22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства: 22*(p+1) - 17*(q+1) = 0; 22*(p+1) = 17*(q+1); т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17; q+1 = 22*A; p+1 = 17*B; 22*17B = 17*22*A; A=B = t; q= 22*t - 1; p= 17*t - 1; Наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1; q=21; p=16; x = 22*16 + 14=366; x = 17*21+ 9=366;
Пусть это чилос х. Тогад по первому условию: х=13k+10, где k - какое то натуральное число, и по второму условию: х=8l+2, где l - какое то натуральное число. Для начала сделаем оценку: х<1000 13k+10<1000 13k<990 k<77 Теперь приравниваем те два равентва: 13k+10=8l+2 13k+8=8l 13k=8(l-1) Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже. Т.к. 13 не кратно 8, то k делится на 8. Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72 Подставляем в равентсво и получаем, что х=946 Проверкой убеждаемся, что оно подходит.
Пусть это чилос х. Тогад по первому условию: х=13k+10, где k - какое то натуральное число, и по второму условию: х=8l+2, где l - какое то натуральное число. Для начала сделаем оценку: х<1000 13k+10<1000 13k<990 k<77 Теперь приравниваем те два равентва: 13k+10=8l+2 13k+8=8l 13k=8(l-1) Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже. Т.к. 13 не кратно 8, то k делится на 8. Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72 Подставляем в равентсво и получаем, что х=946 Проверкой убеждаемся, что оно подходит.
15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.
Объяснение:
Первый рабочий изготавливает на 5 деталей в час больше, чем второй. Им надо было изготовить 150 деталей, причём первый выполнил работу на 5 часов раньше, чем второй. Сколько деталей в час делал первый рабочий?
х - деталей в час изготавливает второй рабочий.
х+5 - деталей в час изготавливает первый рабочий.
150/х - время второго рабочего.
150/(х+5) - время первого рабочего.
По условию задачи разница во времени 5 часов, уравнение:
150/х - 150/(х+5)=5
Общий знаменатель х(х+5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
150*(х+5) - 150*х = 5*х(х+5)
Раскрыть скобки:
150х+750-150х=5х²+25х
-5х²-25х+750=0/-1
5х²+25х-750=0
Разделить уравнение на 5 для упрощения:
х²+5х-150=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25+600=625 √D= 25
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-25)/2
х₁= -30/2= -15, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+25)/2
х₂=20/2
х₂=10 (деталей) в час изготавливает второй рабочий.
10+5=15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.
Проверка:
150/10-150/15=15-10=5 (часов) разница, верно.