Поставим точки соответствующие значениям функции на координатной плоскости и проведем сквозь них гладкую кривую. Полученный график будет выглядеть в виде параболы, открывшейся вниз.
Теперь перейдем к вашим вопросам на основе графика функции:
1) Промежуток убывания функции.
Промежуток убывания функции - это интервал значений x, на котором функция f(x) строго убывает. На графике мы видим, что парабола направлена вниз, что означает, что функция взрастает влево от вершины параболы и убывает вправо. Таким образом, промежуток убывания функции будет соответствовать интервалу значений x, начиная от x=-∞ (минус бесконечность), и заканчивая точкой, где график функции пересекает ось OX.
Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполнено. Из графика функции мы видим, что график пересекает ось OX в трех точках (-3, 0), (1, 0) и (3, 0). Мы также видим, что парабола направлена вниз. Исходя из этих наблюдений, мы можем определить множество решений неравенства следующим образом:
Первый интервал: (-∞, -3)
В этом интервале, график функции находится ниже оси OX, следовательно, значение функции отрицательно, и неравенство выполняется.
Второй интервал: (-3, 1)
В этом интервале, график функции находится выше оси OX, следовательно, значение функции положительно, и неравенство не выполняется.
Третий интервал: (1, 3)
В этом интервале, график функции находится ниже оси OX, следовательно, значение функции отрицательно, и неравенство выполняется.
Таким образом, множество решений неравенства -x^2 - 2x + 3 < 0 будет: (-∞, -3) ∪ (1, 3).
№2. Решите систему уравнений:
x - y = 2
y^2 - 3x = 12
Для начала, решим первое уравнение относительно x:
x = y + 2
Теперь, подставим это значение x во второе уравнение:
y^2 - 3(y + 2) = 12
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
y^2 - 3y - 6 - 12 = 0
y^2 - 3y - 18 = 0
Факторизуем это уравнение:
(y - 6)(y + 3) = 0
Используем свойство нулевого произведения:
y - 6 = 0 или y + 3 = 0
Решим оба уравнения по отдельности:
1) y - 6 = 0
y = 6
2) y + 3 = 0
y = -3
Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в первое уравнение:
1) При y = 6:
x - 6 = 2
x = 8
2) При y = -3:
x - (-3) = 2
x + 3 = 2
x = -1
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
(x, y) = (8, 6) и (x, y) = (-1, -3).
№1. Постройте график функции f(x) = -x^2 - 2x + 3.
Для начала, построим таблицу значений функции:
x | f(x)
-3 | 0
-2 | -1
-1 | 0
0 | 3
1 | 2
2 | -1
3 | -6
Поставим точки соответствующие значениям функции на координатной плоскости и проведем сквозь них гладкую кривую. Полученный график будет выглядеть в виде параболы, открывшейся вниз.
Теперь перейдем к вашим вопросам на основе графика функции:
1) Промежуток убывания функции.
Промежуток убывания функции - это интервал значений x, на котором функция f(x) строго убывает. На графике мы видим, что парабола направлена вниз, что означает, что функция взрастает влево от вершины параболы и убывает вправо. Таким образом, промежуток убывания функции будет соответствовать интервалу значений x, начиная от x=-∞ (минус бесконечность), и заканчивая точкой, где график функции пересекает ось OX.
2) Множество решений неравенства -x^2 - 2x + 3 < 0.
Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполнено. Из графика функции мы видим, что график пересекает ось OX в трех точках (-3, 0), (1, 0) и (3, 0). Мы также видим, что парабола направлена вниз. Исходя из этих наблюдений, мы можем определить множество решений неравенства следующим образом:
Первый интервал: (-∞, -3)
В этом интервале, график функции находится ниже оси OX, следовательно, значение функции отрицательно, и неравенство выполняется.
Второй интервал: (-3, 1)
В этом интервале, график функции находится выше оси OX, следовательно, значение функции положительно, и неравенство не выполняется.
Третий интервал: (1, 3)
В этом интервале, график функции находится ниже оси OX, следовательно, значение функции отрицательно, и неравенство выполняется.
Таким образом, множество решений неравенства -x^2 - 2x + 3 < 0 будет: (-∞, -3) ∪ (1, 3).
№2. Решите систему уравнений:
x - y = 2
y^2 - 3x = 12
Для начала, решим первое уравнение относительно x:
x = y + 2
Теперь, подставим это значение x во второе уравнение:
y^2 - 3(y + 2) = 12
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
y^2 - 3y - 6 - 12 = 0
y^2 - 3y - 18 = 0
Факторизуем это уравнение:
(y - 6)(y + 3) = 0
Используем свойство нулевого произведения:
y - 6 = 0 или y + 3 = 0
Решим оба уравнения по отдельности:
1) y - 6 = 0
y = 6
2) y + 3 = 0
y = -3
Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в первое уравнение:
1) При y = 6:
x - 6 = 2
x = 8
2) При y = -3:
x - (-3) = 2
x + 3 = 2
x = -1
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
(x, y) = (8, 6) и (x, y) = (-1, -3).