Для того чтобы решить квадратное неравенство мы первом делом приравниваем его к нулю и решаем как квадратное уравнение, то есть:
а)
Далее отмечаем эти две точки на координатной прямой и определяем знак на одном из её участков. Я возьму средний участок, а конкретнее число 0 (оно же из среднего участка). Подставлю в уравнение: 2*0-7*0-9, число получу отрицательное, значит на этом промежутке ставлю знак "-". При переходе через корень уравнения( в нашем случае -1 и 4,5) нак меняется на противоположный, то есть на концах воординатной прямой мы получим два плюса.
Смотрим на знак неравенсва: нам нужен участок меньший 0, то есть отрицательный, значит ответ (-1; 4,5). Скобки круглые так как неравенство строгое.
Аналогично далее:
б)
х1= -7
х2=+7
Отметим на числовой прямой и определим знак, я сново подствлю 0 (из центрального интервала) и получая отрицательное число, значит положительные знаки(а они нам и нужны) мы получим на концах данной числовой прямой: (-∞;-7)∪(7;+∞)
в)
Значит пересечения с осью нет, ветви положительные и парабола находится над числовой прямой. Так как у нас в неравенстве знак "больше", то вопрос заключается в том, при каком х парабола находится выше прямой ох. В нашем случае при любом х.
а)(-1; 4,5)
б) (-∞;-7)∪(7;+∞)
в) любые х
Объяснение:
Для того чтобы решить квадратное неравенство мы первом делом приравниваем его к нулю и решаем как квадратное уравнение, то есть:
а)
Далее отмечаем эти две точки на координатной прямой и определяем знак на одном из её участков. Я возьму средний участок, а конкретнее число 0 (оно же из среднего участка). Подставлю в уравнение: 2*0-7*0-9, число получу отрицательное, значит на этом промежутке ставлю знак "-". При переходе через корень уравнения( в нашем случае -1 и 4,5) нак меняется на противоположный, то есть на концах воординатной прямой мы получим два плюса.
Смотрим на знак неравенсва: нам нужен участок меньший 0, то есть отрицательный, значит ответ (-1; 4,5). Скобки круглые так как неравенство строгое.
Аналогично далее:
б)
х1= -7
х2=+7
Отметим на числовой прямой и определим знак, я сново подствлю 0 (из центрального интервала) и получая отрицательное число, значит положительные знаки(а они нам и нужны) мы получим на концах данной числовой прямой: (-∞;-7)∪(7;+∞)
в)
Значит пересечения с осью нет, ветви положительные и парабола находится над числовой прямой. Так как у нас в неравенстве знак "больше", то вопрос заключается в том, при каком х парабола находится выше прямой ох. В нашем случае при любом х.