Всего 5 карточек. Из них "А" встречается 3 раза, "Т"-1 раз, "К"-1 раз.
Первая буква "А". Из пяти карточек только три содержат "А", значит вероятность равна 3/5.
Вторая буква "Т". Из четырёх оставшихся карточек только одна содержит "Т". Значит вероятность этого события равна 1/4.
Третья буква "А". Из трёх оставшихся карточек две содержат эту букву, т.е. вероятность равна 2/3.
Четвёртая буква "К". Из двух оставшихся только одна "К", т.е. 1/2.
Последняя "А".
Итоговая вероятность равна произведению вероятностей:
Р(а)=3/5 *1/4 *2/3 * 1/2=1/20=0,05
1
1.1818181818... = 1+(18/100+18/10000+18/1000000+... ) выражениее в скобках это сумма бесконечно убывающей геом. прогрессии, найдем элементы этой прогрессии:
b1 = 18/100 q = b2/b1 = (18/10000) / (18/100) = 1/100
(сумма убыв. геом. прогрессии)
S = b1/(1-q) = (18/100) / (1-1/100) = 18/(100* 1-1/100) 18/(100*99/100)
(трехэтажная дробь, 100 сокращается) = 18/99 = 2/11
следовательно 1.18181818 = 1 + 2/11 = 1 цел 2/11
2
[x/(x^2+1)]'
используем две формулы дифференцирования
(u/v)' = (vu'-uv')/v^2 (деление)
и
(x^n)' = n x^(n-1) (степенная)
вычисляем :
[ (x^2+1) * (x)' - x * (x^2+1)' ] / [ (x^2+1)^2 ] (дробь)
(x)' = 1
и
(x^2+1)' = 2x (смотри формулы выше, степенная)
[ (x^2+1) * 1 - x * 2x] / [ (x^2+1)^2 ] =
= [ (x^2+1) - 2x^2] / [ (x^2+1)^2 ] (дробь)
Если есть желание сокращать выражение задание я выполнил, вычислил производную
2(x - 4/x-2)
вроде бы так