Объяснение:
1) 10+7x>24 7x=24-10 7x>14 |÷7 x>2 ⇒
Наименьшее натуральное число: 3.
2) 19-6x<-5 6x>19+5 6x>24 |÷6 x>4 ⇒
Наименьшее натуральное число: 5.
3) -43x+2≤45 43x≥-45+2 43x≥-43 |÷43 x≥-1 ⇒
Наименьшее натуральное число: -1.
4) 60+17x>-19 17x>-19-60 17x>-79 |÷17 x>-4¹¹/₇₉ ⇒
Наименьшее натуральное число: -4.
5) 83+x<84x 84x-x>83 83x>83 |÷83 x>1 ⇒
Наименьшее натуральное число: 2.
-7-30x≤5x 5x+30x≥-7 35x≥7 |÷35 x≥1/5 ⇒
Наименьшее натуральное число: 1.
<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение:
деление на 0 не имеет смысла, то есть при х²-16=0, значит имеет смысл при любых х кроме х=±4