Question

1) x^8 - 1/49x^6 = 0 ( снизу картинка)

2) Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению.

Найдите скорость теплохода против течения и по течению.

3) Трое выиграли в лотерею. Выйгрыш распределили так: первому досталось 1/4 всей суммы, второму - 1/7 всей суммы, а третьему 17 000 рублей. Определите общую сумму выигрыша.

Решите всё правильно, пошагово и понятно

Answer 1

1)   $x^{8} -\frac{1}{49} x^{6} =0$

     $x^{6}(x^{2} -\frac{1}{49}) =0$

    $x^{6}(x^{2} -(\frac{1}{7})^2) =0$

   $x^{6}(x -\frac{1}{7})(x+\frac{1}{7} ) =0$

  $\left \{ {{x^6=0} \atop {x-\frac{1}{7} =0 \atop {x+\frac{1}{7} =0}}} \right.$

  $\left \{ {{x_1=0} \atop {x_2=\frac{1}{7} \atop {x_3=-\frac{1}{7}}}} \right.$

ответ:  { $-\frac{1}{7} ;0;\frac{1}{7}$}

2) Пусть $x$  (км/ч) - скорость теплохода по течению;

              $y$   (км/ч) -скорость теплохода против течения,  тогда

ОДЗ:  $x0;$  $y0$

$\left \{ {{3x+2y=240} \atop {3y-2x=35}} \right.$

$\left \{ {{3x+2y=240} \atop {-2x+3y=35}} \right.$

умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

$\left \{ {{3x+2y=240|*2} \atop {-2x+3y=35|*3}} \right.$

$\left \{ {{6x+4y=480} \atop {-6x+9y=105}} \right.$

сложим:

$6x+4y-6x+9y=480+105$

                $4y+9y=480+105$

                       $13y=585$

                          $y=585:13$

                          $y=45$

Подставим в первое и найдем $x$:

     $3x+2*45=240$

                  $3x=240-90$

                  $x=150:3$

                  $x=50$

ответ:     50 км/ч - скорость теплохода по течению;

              45 км/ч -скорость теплохода против течения.

3)  Пусть $x$  руб. -  общая сумма выигрыша, тогда

     $\frac{1}{4}x$  руб. досталось первому;

    $\frac{1}{7}x$   руб. досталось второму;

$17000$   руб. досталось третьему.

Уравнение:

$\frac{1}{4}x +\frac{1}{7}x+17000=x$

ОДЗ: $x0$

$28*\frac{1}{4}x +28*\frac{1}{7}x+28*17000=28*x$

$7x +4x+476000=28x$

$11x-28x=-476000$

      $-17x=-476000$

            $x=-476000:(-17)$

            $x=28000$  руб. -  общая сумма выигрыша.

Проверка:

1) 28000:4=7000 руб. досталось первому

2) 28000:7=4000 руб. досталось второму

3) 28000-(7000+4000)=17000 руб. досталось третьему.

ответ: 28 000 руб.