Y=log9(2-x^2+2x)+4 Под знаком логарифма квадратичная функция 2-x^2+2x. График - парабола, ветви направлены вниз, т.к. a=-1 <0. Абсцисса вершины параболы: Х в.= -b/2a=-2/-2=1 Проверим, принадлежит ли полученное значение Х области определения, ведь выражение под знаком логарифма должно быть числом положительным: 2-1^2+2*1=3 >0. Всё в порядке. Итак,в точке х=1 функция f(x)=2-x^2+2x принимает наибольшее значение. Функция log9(x) - монотонная, значит функция y=log9(2-x^2+2x)+4 в точке х=1 также принимает наибольшее значение.Вычислим его: У наиб.=y(1)= log9(3) +4= 0,5+4=4,5 ответ: у наиб.=4,5
План наших действий: 1) ищем производную; 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение ( ищем критические точки) 3)Проверяем знаки производных в окрестностях этих точек. Если будет смена знаков с "+" на "-" , то данная точка - точка максимума Если будет смена знаков с "-" на "+" , то данная точка - точка минимума Поехали? 1) у'= 4х - 8 2) 4х - 8 = 0 4х = 8 х = 2 3) -∞ - 2 + +∞ поставлены знаки производной 4) ответ: х = 2 это точка минимума уmin = 2* 2² - 8*2 +8 = 8 -16 +8 = 0
Под знаком логарифма квадратичная функция 2-x^2+2x.
График - парабола, ветви направлены вниз, т.к. a=-1 <0.
Абсцисса вершины параболы:
Х в.= -b/2a=-2/-2=1
Проверим, принадлежит ли полученное значение Х области определения, ведь выражение под знаком логарифма должно быть числом положительным: 2-1^2+2*1=3 >0. Всё в порядке.
Итак,в точке х=1 функция f(x)=2-x^2+2x принимает наибольшее значение.
Функция log9(x) - монотонная, значит функция y=log9(2-x^2+2x)+4 в точке х=1 также принимает наибольшее значение.Вычислим его:
У наиб.=y(1)= log9(3) +4= 0,5+4=4,5
ответ: у наиб.=4,5