x принадлежит [-1,1]
Объяснение:
-x^2+4-3>=0
-x^2+1>=0
Перенесём постоянную в правую часть и сменим её знак:
-x^2+1-1>=0-1
Сократим противоположные выражения:
-x^2>0-1
-x^2>=-1
Сменим знаки обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства на противоположный:
-1x*(-x^2)<=-1x*(-1)
x^2<=-1*(-1)
x^2<=1
Извлечём √ из обеих частей неравенства:
√x^2<=√1
Сократим степень корня и показатель степени на 2:
(x)<=√1
Разделим неравенство на 2 возможных случая :
x<=1,x<=0
-x<=1,x<0
Найдём пересечение :
x принадлежит [0,1]
-x<=1,x<0
Решим уравнение относительно х:
-x<=1
Умножим обе части неравенства на -1 и перевернём знак неравенства :
-1*(-x)>=-1*1
x>=-1*1
x>=-1
Найдём пересечение : x принадлежит [0,1]
x принадлежит [-1,0]
Найдём объединение :
x принадлежит [-1,1]
x принадлежит [-1,1]
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов: