Подынтегральное выражение можно представить в виде
х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х,
Действительно, если почленно уголком разделим х³ на (4-х²), в частном будет -х, в остатке 4х, поэтому дробь х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х, а интеграл тогда разобьется на два таких интеграла ∫((х³/(4-х²))dх= ∫(4х/(4-х²))dх +∫(-х)dх = -2∫(-2х)dх /(4-х²)-∫хdх =-2*∫ d(4-х²)/(4-х²)-∫х dх =-2㏑I(4-х²)I -x²/2+c, где с=const
ответ ∫(х³/(4-х²)dx=-2㏑I(4-х²)I -(x²/2)+c, где с=const
в) х-4-2=3х/5 х-6=3х/5. умножаем на 5. 5х-30=3х 5х-3х=30 2х=30 х=15
2. Задача: Первый день - 2х км, Второй день - х км, Третий день - (х+10) км. Всего - 70 км. Решение: 2х+х+х+10=70 4х=70-10 4х=60 х=15. Итак, 15 км туристы во второй день. 2*15км=30 км туристы в первый день. 15+10=25 км туристы в третий день.
ответ: 30км, 15км, 25 км.
3. (х-1)/2 - 2х/3 = (х+3)/5 -Умножаем левую и правую части уравнения на 30, чтоб убрать дроби, получаем: 15*(х-1) - 20х=6*(х+3). Раскрываем скобки. 15х-15-20х=6х+18 -5х-6х=18+20 -11х=33 х= - 3
∫(х³/(4-х²)dx=?
Подынтегральное выражение можно представить в виде
х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х,
Действительно, если почленно уголком разделим х³ на (4-х²), в частном будет -х, в остатке 4х, поэтому дробь х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х, а интеграл тогда разобьется на два таких интеграла ∫((х³/(4-х²))dх= ∫(4х/(4-х²))dх +∫(-х)dх = -2∫(-2х)dх /(4-х²)-∫хdх =-2*∫ d(4-х²)/(4-х²)-∫х dх =-2㏑I(4-х²)I -x²/2+c, где с=const
ответ ∫(х³/(4-х²)dx=-2㏑I(4-х²)I -(x²/2)+c, где с=const