Пусть х - скорость поезда до сотановки, (х + 30) - скорость поезда после остановки.
С - расстояние между начальной и конечной станциями.
Если бы поезд не задерживали, то он бы расстояние С за время
Т = С/х (1)
и пришёл бы по расписанию. С увеличенной скорость поезд шёл 3 часа и расстояние 3(х + 30), следовательно, до сотановки он расстояние
C - 3(х + 30) cо скоростью х за время (C - 3(х + 30)):х, ещё его задержали на 1 час, да ещё он шёл 3 часа, но все равно поезд пришёл по расписанию за время
Т = (C - 3(х + 30)):х +4 (2)
Приравниваем правые части (1) и (2)
С/х = (C - 3(х + 30)):х +4
С/х = C/х - 3 - 90/х +4
0 = -90/х + 1
х = 90(км/ч)
f(x) = 2x – ln x
ОДЗ: х>0
f'(x) = 2 – 1/x
f'(x) = 0
2 – 1/x = 0
2х = 1
х = 0,5
разбиваем область определения функции f(x) на интервалы и определяем знак производной f'(x) в этих интервалах
- +
0 0,5
f'(0,25) = 2-1/0,25 = 2-4 = -2 f'(x)<0 ⇒ f(x) убывает
f'(1) = 2-1/1 = 2-1 = 1 f'(x)>0 ⇒ f(x) возрастает
Итак, при х∈(0; 0,5] f(x) убывает
при х ∈[ 0,5; +∞) f(x) возрастает
В точке х = 0,5 производная меняет знак с - на + , следовательно, это точка минимума.
уmin = у(0,5) = 2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 - 0,693 ≈ 0,307
..........................