Первое предположение - ответом будет число, в котором сумма цифр большая (если сумма цифр равна d, то остатки принимают значение 0, 1, 2, ..., d - 1. Если d невелико, то и остаток большим не будет).
Максимальная сумма цифр двузначного числа равна 9 + 9 = 18, достигается для числа 99. Проверяем: 99 mod (9 + 9) = 99 mod 18 = 9. Маловато.
Попробуем чуть меньше сумму, 17 (соответствует двум числам: 89 и 98). 89 mod (8 + 9) = 4 98 mod (9 + 8) = 13 - уже больше.
Как понять, есть ли остатки больше 13? Остаток 14 и более может получиться, если сумма цифр - не меньше 15. Смотрим дальше: - сумма цифр 16, числа 79, 88, 97 79 mod 16 = 15 (!) 88 mod 16 = 8 97 mod 16 = 1
Дальше проверять бесполезно: остаток, больший, чем 15, уже не получить. ответ. 15.
Исходное число должно быть четырехзначным. Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D. Из четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016: 1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016 Раскроим скобки и решим: 1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016 999А+99В+9С=2016 Сократим на 9: 111А+11В+С=224 Очевидно, что 1<А>3, т.е. А=2 (2000). 111*2+11В+С=224 222+11В+С=224 11В+С=224-222 11В+С=2 С=2-11В, где С и В – натуральные положительные числа от 0 до 9. При значениях В от 1 до 9, С – отрицательное число. Значит В=0, тогда С=2-11*0=2 Получаем число 202D, где D - натуральное положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до 2029. 9 – максимальное значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029. Проверим: 2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016 ответ: наибольшее возможное исходное значение число 2029
