3,84
Объяснение:
Проводя различные измерения, решая уравнения графическим выполняя арифметические вычисления, часто получают приближенные значения, а не точные. Например, при вычислении корня числа может получиться бесконечная непериодическая дробь (т. е. иррациональное число). Кроме того, существуют бесконечные периодические дроби, использовать которые в вычислениях также неудобно.
Поэтому числа, являющиеся бесконечными десятичными дробями или конечными, но имеющими множество знаков после запятой, принято округлять.
Когда округление выполняется в большую сторону, то говорят о приближении по избытку. Когда округление выполняется в меньшую сторону, то говорят о приближении по недостатку.
Полученное при округлении число называют приближенным по недостатку или избытку с определенной точностью. Рассмотрим несколько примеров приближения.
Число π является бесконечной дробью 3,1415926535... Обычно его округляют с точностью до 0,01. Это значит, что после запятой оставляют только два знака. При приближении по избытку получится 3,15. При приближении по недостатку получится 3,14.
Для числа π обычно используют приближение по недостатку, так как согласно правилу округления положительные числа округляются в большую сторону, если первая отбрасываемая цифра 5 или больше пяти. Так как у числа π третья цифра после запятой — это 1, то округление выполняется в меньшую сторону, то есть для расчетов выполняется приближение по недостатку.
Однако, несмотря на правила округления, имеют право быть приближения как по недостатку, так и по избытку.
Если выполнять приближение числа π с точностью до 0,0001, то по избытку получим π ≈ 3,1416, а по недостатку π ≈ 3,1415.
Рассмотрим иррациональное число √2, которое равно 1,414213... . Вычислим его приближение по недостатку и по избытку с точностью до 0,001. Поскольку приближение выполняется до тысячных долей, то у числа надо оставить три знака после запятой. При приближении по недостатку просто отбрасываются все цифры после третьей после запятой. При приближении по избытку цифры после третьей после запятой отбрасываются, а третья цифра увеличивается на 1. Таким образом, приближение по недостатку будет √2 ≈ 1,414, а по избытку √2 ≈ 1,415.
Но примеры, рассмотренные выше, это положительные числа. А так ли обстоит дело при приближении отрицательных чисел. Если взять число –√2 = –1,414213..., то его приближением по избытку до тысячных долей будет –1,414, так как это число больше, чем –√2. А вот приближением по недостатку будет –1,415, так как это число меньше, чем –√2.
Відповідь:
Дивись роз'яснення.
Пояснення:
Ділимо монети на три групи по 9, 9 та 8 монет.
1 зважування.) Положимо на терези дві групи по 9 монет. Якщо терези в рівновазі, то фальшива монета знаходиться серед 8 монет, що не зважувалися. Якщо терези не в рівновазі, то фальшива монета знаходиться у той групі, що була легша.
2 зважування.) Ділимо монети зі знайденної на першому єтапі групи на три підгрупи по 3, 3 та 3 ( або 2 ) монети - це залежить від того, яка кількість монет у групі ( 9 або 8 ).
Положимо на терези дві підгрупи по три монети. Якщо терези в рівновазі, то фальшива монета у підгрупі, що не зваживалася. Якщо рівноваги немає, то фальшива монета знаходиться у найлегшій підгрупі.
3 зважування. ) Після другого зважумання ми маємо одну підгрупу з трьох або з двох монет. Покладемо на терези дві монети. Якщо терези не в рівновазі, то легша монета і є фальшивою. Якщо терези в рівновазі, то третя монета, що залишилася і є фальшивою ( цей випадок можливий, якщо на першому зважуванні ми определили групу з 9 монет ).