Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
График - парабола. Поскольку коэффициент перед х² отрицательный, то она располагается ветвями вниз, следовательно большинство её значений отрицательны.
Далее, y(-x) = -(-x)²+4 = -x²+4 = y(x), следовательно, функция четная и её график будет симметричен относительно оси Y
Чтобы узнать, принимает ли функция неотрицательные значения, приравняем y нулю. Мы получим уравнение -х²+4=0. Если существуют действительные корни этого уравнения, то они будут точками, в которых график функции пересекает ось Х, а при значениях х, находящихся между этими корнями функция будет положительной.
-х²+4=0; х²=4 → х=√4
Корнями будут х₁=-2, х₂=2
Итак, график функции - парабола, направленная ветвями вниз, симметричная относительно оси Y и пресекающая ось Х в точках -2 и 2.
В силу симметрии этих точек и характера функции мы можем утверждать, что её максимум достигается в точке х = (-2+2)/2 = 0.
Значение максимума у(0) равно -0²+4 = 4.
Понятно, что функция принимает отрицательные значения вне интервала между корнями, т.е. x<-2 и x>2.
В другой форме записи x ∈ (-∞;-2) ∪ x ∈ (2;∞)
График функции дан во вложении.