В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
2√3 = √а
(2√3)² = (√а)²
4*3 = а
а=12;
b) Если х∈[0; 3], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√3=√3;
При х∈ [0; 3] у∈ [0; √3].
с) y∈ [2; 9]. Найдите значение аргумента.
2 = √х
(2)² = (√х)²
х=4;
9 = √х
(9)² = (√х)²
х=81;
При х∈ [4; 81] y∈ [2; 9].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 3.
√х <= 3
(√х)² <= (3)²
х <= 9;
Неравенство у ≤ 3 выполняется при х <= 9.
Объяснение:
a)x²+y²-2xy+x-y+1=(x²-2xy+y²)+(x-y)+1=(x-y)²+(x-y)+1=|заменим x-y=t|=t²+t+1
выделим полный квадрат
t²+t+1=t²+2·t·1/2+1/4-1/4+1=(t²+2·t·1/2+1/4)-1/4+1=(t+1/2)²+3/4=|сделаем обратную замену |=(x-y+1/2)²+3/4
(x-y+1/2)²≥0 и 3/4>0, значит, их сумма всегда будет больше 0, т.е. данный многочлен принимает неотрицательные значенич при любых знасениях x и y
б)x⁴+2x³+y⁴-4y³+x²+4y²=(x⁴+2x³+x²)+(y⁴-4y³+4y²)=x²(x²+2x+1)+y²(y²-4y+4)=
x²(x+1)²+y²(y-2)²
x²≥0 (x+1)²>0 значит, первое слагаемое х²(х+1)²≥0 всегда и не зависит от значений х
y²≥0 (y-2)²≥0 значит, второе слагаемое y²(y-2)²≥0 всегда и не зависит от значений y, поэтому сумма двух неотрицательных чисел всегда будет неотрицательна и не зависит от значений x и y
-1.5
Объяснение:
-6a+8a+3=0
2a+3=0
2a= -3
a= -3/2
a= - 1 1/2 = -1.5